Sbucciate le carote, private il sedano dalle foglie e mondate il basilico. Lavate queste verdure e tritatele. A parte tritate anche la cipolla e mettetela ad appassire nell'olio e nel burro. Dopo qualche minuto versatevi dentro le altre verdure tritate e fatele rosolare per qualche minuto. Aggiungete i pomodori pelati, un bicchiere circa di acqua, sale, pepe e fate cuocere il sughetto a fuoco moderato per quaranta minuti mescolando ogni tanto. A cottura ultimata il sugo dovrà risultare ben denso. Mettete al fuoco una pentola con abbondante acqua salata. Una quindicina di minuti prima di andare a tavole versate nell'acqua in ebollizione i fusilli e fateli cuocere per circa dieci minuti. Scolateli bene, versateli in una zuppiera e conditeli con il sugo pronto e parmigiano.